Question

14．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分別求出△ABC和△ACD的面積，即可得出答案．

解答 解：連結AC，
在△ABC中，
∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
在△ACD中，
∵AD=13，AC=5，CD=12，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×5×12=30． 
∴四邊形ABCD的面積=S_△ABC+S_△ACD=6+30=36．

點評 本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，解此題的關鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．