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17.一元二次方程m1x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根分別為x1,x2,一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根為x3,x4,若x1<x3<x4<x2<0,則m1,m2的大小關(guān)系為( 。
A.0>m1>m2B.0>m2>m1C.m2>m1>0D.m1>m2>0

分析 設(shè)f(x)=m1x2+$\frac{1}{3}$x+1,方程f(x)=0的兩實(shí)根為x1,x2(x1<x2),x3,x4是一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根,所以由x1<x3<x4<x2成立,即x3,x4在兩實(shí)根x1,x2之間,可由根的分布的相關(guān)知識將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式,得出m1與m2的關(guān)系.

解答 解:∵x1,x2是一元二次方程m1x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根,
∴m1x12+$\frac{1}{3}$x1+1=0,m1x22+$\frac{1}{3}$x2+1=0,
∴f(x3)=m1x32+$\frac{1}{3}$x3+1,f(x4)=m1x42+$\frac{1}{3}$x4+1,
∵x3,x4是一元二次方程m2x2+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根,
∴m2x32+$\frac{1}{3}$x3+1=0,m2x42+$\frac{1}{3}$x4+1=0,
∴f(x3)=(m1-m2)x32,f(x4)=(m1-m2)x42,
∵x1<x3<x4<x2<0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}>0}\\{{m}_{2}>0}\\{f({x}_{3})<0}\\{f({x}_{4})<0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}>0}\\{{m}_{2}>0}\\{{m}_{1}-{m}_{2}<0}\end{array}\right.$,
∴m2>m1>0.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,解答的關(guān)鍵是對二次函數(shù)圖象的特征的把握,是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性很強(qiáng)的題目.

練習(xí)冊系列答案
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等級非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說
頻數(shù)4060483616
頻率0.2m0.240.180.08
(1)表中m的值為0.3;
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果,請你對政府相關(guān)部門提出一句話建議.

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