Question

17．一元二次方程m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根分別為x₁，x₂，一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根為x₃，x₄，若x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，則m₁，m₂的大小關(guān)系為（　�。�

• A． 0＞m₁＞m₂
• B． 0＞m₂＞m₁
• C． m₂＞m₁＞0
• D． m₁＞m₂＞0

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1，方程f（x）=0的兩實(shí)根為x₁，x₂（x₁＜x₂），x₃，x₄是一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根，所以由x₁＜x₃＜x₄＜x₂成立，即x₃，x₄在兩實(shí)根x₁，x₂之間，可由根的分布的相關(guān)知識將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式，得出m₁與m₂的關(guān)系．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根，
∴m₁x₁²+$\frac{1}{3}$x₁+1=0，m₁x₂²+$\frac{1}{3}$x₂+1=0，
∴f（x₃）=m₁x₃²+$\frac{1}{3}$x₃+1，f（x₄）=m₁x₄²+$\frac{1}{3}$x₄+1，
∵x₃，x₄是一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的兩根，
∴m₂x₃²+$\frac{1}{3}$x₃+1=0，m₂x₄²+$\frac{1}{3}$x₄+1=0，
∴f（x₃）=（m₁-m₂）x₃²，f（x₄）=（m₁-m₂）x₄²，
∵x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}＞0}\\{{m}_{2}＞0}\\{f（{x}_{3}）＜0}\\{f（{x}_{4}）＜0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}＞0}\\{{m}_{2}＞0}\\{{m}_{1}-{m}_{2}＜0}\end{array}\right.$，
∴m₂＞m₁＞0．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是對二次函數(shù)圖象的特征的把握，是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性很強(qiáng)的題目．