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2.在平面直角坐標系xOy中,已知A(2,-2),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點P的個數的點P有4個.

分析 如果OA為等腰三角形的腰,有兩種可能,以O為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點,以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點;如果OA為等腰三角形的底,只有一種可能,作線段OA的垂直平分線,與y軸有一個交點;符合條件的點一共4個.

解答 解:分二種情況進行討論:
當OA為等腰三角形的腰時,以O為圓心OA為半徑的圓弧與y軸有兩個交點,以A為圓心AO為半徑的圓弧與y軸有一個交點;
當OA為等腰三角形的底時,作線段OA的垂直平分線,與y軸有一個交點.
∴符合條件的點一共4個.
故答案為:4.

點評 本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質;針對線段OA在等腰三角形中的地位,分類討論用畫圓弧的方式,找與y軸的交點,比較形象易懂.

練習冊系列答案
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(去括號),得4x+2-10x-1=6.(乘法分配律)
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A.2個B.3個C.4個D.5個

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