Question

20．如圖，AB是⊙O直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是弧AC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AG，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連結(jié)AD，GD，CG，則與∠AGD相等的角有（　　）

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形定理和圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ADCG是圓的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC=∠FGC，
∵AB是直徑，CD垂直AB，
∴AC=AD，而AC和AD都是同圓內(nèi)相等的弦，
∴∠AGD=∠ADC，
∴∠AGD=∠ADC=∠FGC，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的內(nèi)接四邊形定理和圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)．