Question

10．如圖，已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C為圓上三點(diǎn)，且OA∥BC，則$\frac{1}{CE}-\frac{1}{BC}$的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)OA∥BC，得到△BCE∽△NOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OA}{BC}=\frac{OE}{CE}$，代入數(shù)據(jù)即刻得到結(jié)論．

解答 解：∵OA∥BC，
∴△BCE∽△NOE，
∴$\frac{OA}{BC}=\frac{OE}{CE}$，
∵OC=OA=2，
∴OE=2-CE，
∴$\frac{2}{BC}=\frac{2-CE}{CE}$，
∴$\frac{2}{BC}=\frac{2}{CE}-1$，
∴$\frac{1}{CE}-\frac{1}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，