Question

18．實驗中學(xué)團委舉辦了“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達6分以上獲優(yōu)勝獎，達到9分以上獲優(yōu)秀獎．這次競賽中初中、高中兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：

（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：

組別	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差	優(yōu)勝獎率	優(yōu)秀獎率
初中	6.7	6	6	3.41	90%	20%
高中	7.1	7.5	8	1.69	80%	10%

（2）安欣同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知：安欣是初中組學(xué)生（填“初中”或“高中”）；
（3）初中組同學(xué)說他們組的優(yōu)勝獎率、優(yōu)秀獎率均高于高中組，所以他們組的成績好于高中組．但高中組同學(xué)不同意初中組同學(xué)的說法，認為他們組的成績要好于初中組．請你給出兩條支持高中組同學(xué)觀點的理由．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)條形統(tǒng)計圖寫出初中和高中兩組的成績，然后分別計算初中組的中位數(shù)、眾數(shù)，高中組的平均數(shù)、眾數(shù)和方差；
（2）比較兩組的中位數(shù)進行判斷；
（3）通過高中組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進行說明．

解答 解：（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，眾數(shù)為6；
乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，
平均數(shù)=$\frac{5+5+6+7+7+8+8+8+8+9}{10}$=7.1，眾數(shù)為8，
S_乙²=$\frac{1}{10}$[2×（5-7.1）²+（6-7.1）²+2×（7-7.1）²+4×（8-7.1）²+（9-7.1）²]=1.69；
補全表格如下：

組別	平均分	中位數(shù)	眾數(shù)	方差	優(yōu)勝獎率	優(yōu)秀獎率
初中	6.7	6	6	3.41	90%	20%
高中	7.1	7.5	8	1.69	80%	10%

（2）因為初中組的中位數(shù)為6，所以7分在初中組排名屬中游略偏上，
所以安欣是初中組學(xué)生，
故答案為：初中；

（3）高中組的平均數(shù)高于初中組；高中組的中位數(shù)高于初中組，
所以高中組的成績要好于初中組．

點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖的知識和加權(quán)平均數(shù)的計算以及中位數(shù)、方差的意義，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，解答時，注意概念的意義要準確把握．