分析 (1)連接AB,由BC是半⊙O的直徑,得到∠BAC=90°,根據余角的性質得到∠BAE=∠C,根據圓周角定理得到∠ABD=∠C,等量代換得到∠ABD=∠BAE,于是得到結論;
(2)根據圓周角定理得到∠C=∠EBF,根據余角的性質得到∠BAE=∠C,等量代換得到∠AFG=∠GAF,于是得到結論.
解答 (1)證明:連接AB,
∵BC是半⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°,
∴∠C+∠ABC=90°,
∵AE⊥BC,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠BAE=∠C,
∵點A是弧BD的中點,
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AD}$,
∴∠ABD=∠C,
∴∠ABD=∠BAE,
∴AF=BF;
(2)解:當$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$時,有AG=FG,
∴∠C=∠EBF,
∵∠BAC=∠AEC=90°,
∴∠GAF+∠BAE=∠EAC+∠C=90°,
∴∠BAE=∠C,
∴∠EBF=∠BAE,
∵∠AFG=∠BFE,
∴∠AFG+∠FBE=∠BAF+∠FAG=90°,
∴∠AFG=∠GAF,
∴AG=FG.
點評 本題考查了圓周角定理,直角三角形的性質,等腰三角形的判定,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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組別 | 平均分 | 中位數 | 眾數 | 方差 | 優勝獎率 | 優秀獎率 |
初中 | 6.7 | 6 | 6 | 3.41 | 90% | 20% |
高中 | 7.1 | 7.5 | 8 | 1.69 | 80% | 10% |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | △ABC三邊的垂直平分線的交點 | B. | △ABC的三條中線的交點 | ||
C. | △ABC三條角平分線的交點 | D. | △ABC三條高所在直線的交點 |
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