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8.如圖,△ABC中,∠CAB的平分線與BC的垂直平分線相交于D,過點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,求證:BE=CF.

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),得BD=CD,根據(jù)角平分線的性質(zhì),得DE=DF,再根據(jù)HL即可證明Rt△CDF≌Rt△BDE,由全等三角形的性質(zhì)即可證得BE=CF.

解答 證明:
∵∠CAB的平分線與BC的垂直平分線DG相交于D,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴BD=CD,DE=DF.
在Rt△CDF和Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DE}\\{CD=BD}\end{array}\right.$,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL).
∴BE=CF.

點(diǎn)評 本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì).解答此題關(guān)鍵是證明Rt△CDF≌Rt△BDE,再由全等三角形的對應(yīng)線段相等得:CF=BE.

練習(xí)冊系列答案
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18.如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD至點(diǎn)C,使得DC=BD,連接AC,OC.若AB=5,BD=$\sqrt{5}$,則OC的長為(  )
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A.2B.4C.6D.8

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(2)點(diǎn)D在何處時(shí),有AG=FG?指出點(diǎn)D的位置并加以證明.

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13.某一個(gè)月的月歷中成一豎列的連續(xù)三個(gè)日期的和是33,這三天分別是4,11,18.

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(1)請用含x的代數(shù)式表示他應(yīng)該支付的車費(fèi)(要求通過計(jì)算化簡).
(2)若該乘客乘坐了12千米,那他應(yīng)該支付多少錢?
(3)如果一個(gè)乘客有40元,要到里程20千米的地方(不考慮其他因素),他的錢夠支付嗎?請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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