Question

8．如圖，△ABC中，∠CAB的平分線與BC的垂直平分線相交于D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，求證：BE=CF．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得BD=CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DE=DF，再根據(jù)HL即可證明Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性質(zhì)即可證得BE=CF．

解答 證明：
∵∠CAB的平分線與BC的垂直平分線DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF．
在Rt△CDF和Rt△BDE中
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DE}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）．
∴BE=CF．

點(diǎn)評 本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)．解答此題關(guān)鍵是證明Rt△CDF≌Rt△BDE，再由全等三角形的對應(yīng)線段相等得：CF=BE．