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19.閱讀理解:如果a-$\frac{1}{a}$=1,我們可以先將等式兩邊同時平方得到(a-$\frac{1}{a}$)2=1,再根據完全平方公式計算得:a2-2a•$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1,即a2-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1,所以a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3.請運用上面的方法解決下面問題:如果x2-2x-1=0,則x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值為(  )
A.2B.4C.6D.8

分析 把方程兩邊都除以x得到x-$\frac{1}{x}$=2,再將等式兩邊同時平方得到(x-$\frac{1}{x}$)2=4,然后根據完全平方公式可計算出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6.

解答 解:∵x2-2x-1=0,
∴x-2-$\frac{1}{x}$=0,
即x-$\frac{1}{x}$=2,
(x-$\frac{1}{x}$)2=4,
所以x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4,
即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6.
故選C.

點評 本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.靈活應用完全平方公式是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.圖1為雯雯冰淇淋店的平面圖.她正在裝修店鋪.

(1)雯雯想沿著柜臺的外邊緣加裝一條新的邊飾.她一共需要多長的邊飾?寫出你的計算過程;
(2)雯雯想在店里鋪設新地板.除服務區和柜臺外,店里的地板總面積是多少?寫出你的計算過程;
(3)雯雯想在店里添購如圖2所示桌子和四張椅子的組合.圓圈代表每組桌椅所占的地板面積.為了使顧客有足夠的空間就座,每組桌椅(以圓圈表示)須依照下列的條件來擺放:①每組桌椅離墻壁至少0.5 米;②每組桌椅離另一組桌椅至少0.5米.在冰淇淋店的深色座位區內,雯雯最多可以擺設多少組桌椅?寫出你的設計
過程.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

10.a,b,c大小關系如圖,下列各式①b+a+(-c)>0;②(-a)-b+c>0;③$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1;④bc-a>0;⑤|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b,其中正確的有(  )
A.②⑤B.②③C.②③⑤D.②③④⑤

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

7.如果我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放,并且已知∠a=118°28',那么∠B的度數為61°32'.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

14.當a=-$\frac{5}{3}$時,關于x的方程$\frac{2ax+3}{a-x}$=1的根是2.

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4.課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內經過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD到E,使DE=AD,再連接BE,(或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關系可得2<AE<8,則1<AD<4.
[感悟]解題時,條件中若出現“中點”“中線”字樣,可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中.
(1)解決問題:受到(1)的啟發,請你證明下列命題:如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.
①求證:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關系,并加以證明
(2)問題拓展:如圖3,在四邊形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D為頂點作一個60°的角,角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點,連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數量關系,并加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

11.匯英學校后勤處準備利用暑假修理刷新教學樓的窗戶,現有A,B兩個修理組,A組每天修理刷新窗戶12扇,B組每天修理刷新窗戶比A組多4扇,若他們單獨完成修理刷新教學樓所有的窗戶的任務,則A組比B組多用7天;學校每天付A組修理費300元,付B組修理費400元.
(1)匯英學校教學樓共有多少扇窗戶?
(2)在修理過程中,學校要求校工葛師傅每天到校管理監督這項修理工作,學校每天給予假期補助50元.這項修理工作可以有三種方案:
方案一:由A組單獨修理;
方案二:由B組單獨修理;
方案三:A,B組合作同時修理;
你認為哪種方案省時又省錢?為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

8.如圖,△ABC中,∠CAB的平分線與BC的垂直平分線相交于D,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,求證:BE=CF.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

9.要使多項式x2-$\frac{1}{2}$mxy+7y2+xy-x+1中不含xy項,則m=2.

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同步練習冊答案
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