Question

19．閱讀理解：如果a-$\frac{1}{a}$=1，我們可以先將等式兩邊同時平方得到（a-$\frac{1}{a}$）²=1，再根據完全平方公式計算得：a²-2a•$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，即a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，所以a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3．請運用上面的方法解決下面問題：如果x²-2x-1=0，則x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 把方程兩邊都除以x得到x-$\frac{1}{x}$=2，再將等式兩邊同時平方得到（x-$\frac{1}{x}$）²=4，然后根據完全平方公式可計算出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6．

解答 解：∵x²-2x-1=0，
∴x-2-$\frac{1}{x}$=0，
即x-$\frac{1}{x}$=2，
（x-$\frac{1}{x}$）²=4，
所以x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4，
即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．靈活應用完全平方公式是解決問題的關鍵．