Question

17．如圖，已知等邊△ABC中，DC=EA，AD與BE相交于點P，求∠APB的度數．

Answer 1

分析 易證△BEA≌△ADC，即可求得∠ABE=∠CAD，根據三角形內角和為180°即可解題．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACD=60°，
在△BEA和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{DC=BA}&{\;}\\{∠BAE=∠ACD}&{\;}\\{AB=AC}&{\;}\end{array}\right.$
∴△BEA≌△ADC，（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠APB=180°-∠BAD-∠ABP，
∴∠APB=180°-∠CBP-∠ABP=180°-∠BAC=120°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．