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6.如圖:△ABC中,AC=$\sqrt{6}$,∠BAC=22.5°,點M、N分別是射線AB和AC上動點,則CM+MN的最小值是(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.$\sqrt{6}$D.3

分析 作C關于AB的對稱點E,過E作EN⊥AC于N,連接AE,則EN=CM+MN的最小值,由對稱的性質得到AB垂直平分BC,推出△AEN是等腰直角三角形,解直角三角形即可得到結論.

解答 解:作C關于AB的對稱點E,過E作EN⊥AC于N,連接AE,
則EN=CM+MN的最小值,
由對稱的性質得:AB垂直平分EC,
∴AE=AC=$\sqrt{6}$,∠EAC=2∠BAC=45°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
∴EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\sqrt{3}$,
故選B

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題,解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考,通過線段平分線性質,垂線段最短,確定線段和的最小值.

練習冊系列答案
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