如圖：△ABC中，AC=$\sqrt{6}$，∠BAC=22.5°，點M、N分別是射線AB和AC上動點，則CM+MN的最小值是（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | 3 |
分析 作C關于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，則EN=CM+MN的最小值，由對稱的性質得到AB垂直平分BC，推出△AEN是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到結論．
解答 解：作C關于AB的對稱點E，過E作EN⊥AC于N，連接AE，
則EN=CM+MN的最小值，
由對稱的性質得：AB垂直平分EC，
∴AE=AC=$\sqrt{6}$，∠EAC=2∠BAC=45°，
∴△AEN是等腰直角三角形，
∴EN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE=$\sqrt{3}$，
故選B
點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過線段平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：選擇題
| A． | |-$\frac{1}{3}$|和-$\frac{1}{3}$ | B． | |-$\frac{1}{3}$|和-3 | C． | |-$\frac{1}{3}$|和$\frac{1}{3}$ | D． | |-$\frac{1}{3}$|和3 |
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題
如圖，△ABC中，∠ACB=45°，邊AB上一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最短時，∠MPN的度數是90°．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一艘客輪沿東北方向OC行駛，在海上O處發現燈塔A在北偏西30°方向上，燈塔B在南偏東60°方向上．查看答案和解析>>
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如圖，已知等邊△ABC中，DC=EA，AD與BE相交于點P，求∠APB的度數．
已知：線段AB=8cm，點C是AB的中點，點D是AC的中點，求線段BD的長．
如圖，在七巧板中找出一組互相平行的線段GL∥BC和一組互相垂直的線段EK⊥AC．