Question

11．如圖，△ABC中，∠ACB=45°，邊AB上一定點P，M、N分別是AC和BC邊上的動點，當△PMN的周長最短時，∠MPN的度數是90°．

Answer 1

分析 根據對稱的性質，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=45°，易求得∠D+∠G=45°，繼而求得答案．

解答 解：∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=45°，
∴∠EPF=135°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=45°，
由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=45°，
∴∠MPN=135°-45°=90°，
故答案為：90°

點評 此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質．關鍵是注意掌握數形結合思想的應用．