分析 過點D作DH⊥FB,交FB延長于點H,根據(jù)正方形的性質(zhì)易證△BHD≌△BCA,所以DH=AC,再由已知條件求出AC,BF的長,即可求出△DBF的面積.
解答 解:過點D作DH⊥FB,
∵以AB、BC為邊向外作正方形ABDE、BCGF,
∴∠DBH+∠ABH=90°,∠ABC+∠ABH=90°,BD=AB,
∴∠ABC=∠DBH,
∵∠DHB=∠ACB=90°,
∴在△BHD和△BCA中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DHB=∠ACB=90°}\\{∠DBH=∠ABC}\\{BD=AB}\end{array}\right.$,
∴△BHD≌△BCA(AAS),
∴DH=AC,
∵S正方形ABDE=7,S正方形BCGF=3,
∴AB2=7,BC2=3,
∴AC2=4,BC=BF=$\sqrt{3}$,
∴AC=BH=2,
∴△DBF的面積=$\frac{1}{2}$BF•DH=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{3}$,
故答案為:$\sqrt{3}$.
點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了正方形的性質(zhì)以及面積的計算,本題中正確證明△BHD≌△BCA解題的關(guān)鍵.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | 2 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | a3+a3=2a6 | B. | a2•a3=a6 | C. | (a2)3=a5 | D. | a2÷a5=a-3 |
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