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5.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB、BC為邊向外作正方形ABDE、BCGF,連接DF,且S正方形ABDE=7,S正方形BCGF=3,則△DBF的面積等于$\sqrt{3}$.

分析 過點D作DH⊥FB,交FB延長于點H,根據(jù)正方形的性質(zhì)易證△BHD≌△BCA,所以DH=AC,再由已知條件求出AC,BF的長,即可求出△DBF的面積.

解答 解:過點D作DH⊥FB,
∵以AB、BC為邊向外作正方形ABDE、BCGF,
∴∠DBH+∠ABH=90°,∠ABC+∠ABH=90°,BD=AB,
∴∠ABC=∠DBH,
∵∠DHB=∠ACB=90°,
∴在△BHD和△BCA中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DHB=∠ACB=90°}\\{∠DBH=∠ABC}\\{BD=AB}\end{array}\right.$,
∴△BHD≌△BCA(AAS),
∴DH=AC,
∵S正方形ABDE=7,S正方形BCGF=3,
∴AB2=7,BC2=3,
∴AC2=4,BC=BF=$\sqrt{3}$,
∴AC=BH=2,
∴△DBF的面積=$\frac{1}{2}$BF•DH=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{3}$,
故答案為:$\sqrt{3}$.

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了正方形的性質(zhì)以及面積的計算,本題中正確證明△BHD≌△BCA解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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15.如圖,四邊形ABCD中∠A=90°,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,求四邊形ABCD的面積?

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16.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,CD=16,EB=4,則AE=( 。
A.20B.18C.16D.14

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13.如圖,小明用長為2.5m的竹竿CD做測量工具,測量學(xué)校旗桿AB的高度,移動竹竿,使竹竿、旗桿的頂端的影子恰好落在地面的同一點O.此時,竹竿與這一點O相距6m、與旗桿相距12m,則旗桿AB的高為7.5m.

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20.已知△ABC是等邊三角形,則cos2A的值為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{4}$

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10.如圖,已知⊙O的半徑為2,點A、B、C為圓上三點,且OA∥BC,則$\frac{1}{CE}-\frac{1}{BC}$的值是( 。
A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{3}{2}$D.$\frac{2}{3}$

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17.下列運(yùn)算中正確的是( 。
A.a3+a3=2a6B.a2•a3=a6C.(a23=a5D.a2÷a5=a-3

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14.計算
(1)3×(-1)3+(-5)×(-3)
(2)($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)÷(-$\frac{1}{6}$)+(-2)2×(-14)
(3)(-3)2÷3+($\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$)×12-(-1)2012
(4)-24-|-5|+6÷(-$\frac{2}{3}$)×$\root{3}{-8}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.單項式$\frac{π{a}^{2}b}{4}$的系數(shù)是$\frac{π}{4}$,次數(shù)是3.

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同步練習(xí)冊答案
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