Question

16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，則AE=（　�。�

• A． 20
• B． 18
• C． 16
• D． 14

Answer 1

分析 連結OC，設⊙O的半徑為R，先根據垂徑的定理得到CE=8，再根據勾股定理得到R²=（R-4）²+8²，解得R=10，然后利用AE=2R-4進行計算．

解答 解：連結OC，如圖，設⊙O的半徑為R，
∵AB⊥弦CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×16=8，
在Rt△OCE中，OC=R，OE=R-4，
∵OC²=OE²+CE²，
∴R²=（R-4）²+8²，解得R=10，
∴AE=AB-EB=2×10-4=16．
故選C．

點評 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．