分析 把原方程變形為$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$+$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,設(shè)y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$于是得到原方程變?yōu)閥+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,求得y1=$\frac{2}{3}$,y2=$\frac{3}{2}$,當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{2}{3}$時(shí),當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$時(shí),即可求得結(jié)果.
解答 解:原方程變形為:$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$+$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,
設(shè)y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$,則原方程變?yōu)閥+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,解得:y1=$\frac{2}{3}$,y2=$\frac{3}{2}$,
當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{2}{3}$時(shí),x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$,
當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$時(shí),x=1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$和x=1都是原方程的根,
故原方程的根是x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$和x=1.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
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A. | 20 | B. | 18 | C. | 16 | D. | 14 |
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A. | a3+a3=2a6 | B. | a2•a3=a6 | C. | (a2)3=a5 | D. | a2÷a5=a-3 |
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