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6.形如x+$\frac{1}{x}$=a$+\frac{1}{a}$的方程的解為:x1=a,x2=$\frac{1}{a}$.解方程:$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$$+\frac{2{x}^{2}+x+2}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{19}{6}$.

分析 把原方程變形為$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$+$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,設(shè)y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$于是得到原方程變?yōu)閥+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,求得y1=$\frac{2}{3}$,y2=$\frac{3}{2}$,當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{2}{3}$時(shí),當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$時(shí),即可求得結(jié)果.

解答 解:原方程變形為:$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$+$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}+x+1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,
設(shè)y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$,則原方程變?yōu)閥+$\frac{1}{y}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$,解得:y1=$\frac{2}{3}$,y2=$\frac{3}{2}$,
當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{2}{3}$時(shí),x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$,
當(dāng)$\frac{{x}^{2}+x+1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{3}{2}$時(shí),x=1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$和x=1都是原方程的根,
故原方程的根是x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$和x=1.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,CD=16,EB=4,則AE=(  )
A.20B.18C.16D.14

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17.下列運(yùn)算中正確的是(  )
A.a3+a3=2a6B.a2•a3=a6C.(a23=a5D.a2÷a5=a-3

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14.計(jì)算
(1)3×(-1)3+(-5)×(-3)
(2)($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)÷(-$\frac{1}{6}$)+(-2)2×(-14)
(3)(-3)2÷3+($\frac{1}{2}$-$\frac{2}{3}$)×12-(-1)2012
(4)-24-|-5|+6÷(-$\frac{2}{3}$)×$\root{3}{-8}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.先閱讀再計(jì)算:取整符號(hào)[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù),例如:[3.14]=3;[0.618]=0;如果在一列數(shù)x1、x2、x3、…xn 中,已知x1=2,且當(dāng)k≥2 時(shí),滿足xk=xk-1+1-4([$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]),則求x2016的值等于5.

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11.計(jì)算下列各題:
(1)-72+(-2)×(-4)2+(-10)÷(-0.5)3
(2)2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y.

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18.如圖點(diǎn)C、D在線段AB上,D是線段AB的中點(diǎn),AC=$\frac{1}{3}$AD,CD=6,求線段AB的長(zhǎng).

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15.單項(xiàng)式$\frac{π{a}^{2}b}{4}$的系數(shù)是$\frac{π}{4}$,次數(shù)是3.

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16.某中學(xué)有若干套桌凳需要修理.現(xiàn)有甲、乙兩人,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用5天,學(xué)校每天付甲120元修理費(fèi),付乙組180元修理費(fèi).
a.問(wèn)該中學(xué)有多少套桌凳需要修理?
b.在修理過(guò)程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天30元監(jiān)督費(fèi),現(xiàn)有三種修理方案:①由甲單獨(dú)修理;②由乙單獨(dú)修理;③甲、乙合作同時(shí)修理.
你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢?為什么?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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