Question

16．某中學有若干套桌凳需要修理．現有甲、乙兩人，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用5天，學校每天付甲120元修理費，付乙組180元修理費．
a．問該中學有多少套桌凳需要修理？
b．在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監督，學校負擔他每天30元監督費，現有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．
你認為哪種方案省時又省錢？為什么？

Answer 1

分析 a．設該中學有x套桌凳需要修理，則甲修完需要$\frac{x}{16}$天，乙修完需要$\frac{x}{16+8}$天，根據甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用5天即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
b．設①②③三種修理方案的費用分別為y₁、y₂、y₃元，根據總錢數=每日費用×工作時間即可求出y₁、y₂、y₃的值，比較后即可得出結論．

解答 解：a．設該中學有x套桌凳需要修理，則甲修完需要$\frac{x}{16}$天，乙修完需要$\frac{x}{16+8}$天，
根據題意得：$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{16+8}$=5，
解得：x=240．
答：該中學有240套桌凳需要修理．
b．設①②③三種修理方案的費用分別為y₁、y₂、y₃元，
則y₁=（120+30）×$\frac{240}{16}$=2250（元）；
y₂=（180+30）×$\frac{240}{16+8}$=2100（元）；
y₃=（120+180+30）×$\frac{240}{16+16+8}$=1980（元）．
∵1980＜2100＜2250，
∴方案③更省時省錢．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：a根據數量關系工作時間=工作總量÷工作效率列出關于x的一元一次方程；b根據數量關系總錢數=每日費用×工作時間求出y₁、y₂、y₃的值．