Question

6．如圖，點B在線段AC上，且$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，設AC=1，則AB的長是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$
• C． $\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 根據題意列出一元二次方程，解方程即可．

解答 解：∵$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，
∴AB²=1×（1-AB），
∴AB²+AB-1=0，
解得，AB₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，AB₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（舍去），
故選：A．

點評 本題考查的是黃金分割的概念以及黃金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黃金分割的概念是解題的關鍵．