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11.如圖,已知扇形AOB的圓心角為90°,面積為16π.
(1)求扇形的弧長;
(2)若將此扇形卷成一個(gè)無底圓錐形筒,試求這個(gè)圓錐形筒的高OH.
(注:結(jié)果保留根號(hào)或π.)

分析 (1)首先根據(jù)扇形的面積公式求得扇形的半徑,然后根據(jù)扇形的面積公式S扇形=$\frac{1}{2}$lR(其中l(wèi)為扇形的弧長),求得扇形的弧長.
(2)設(shè)扇形的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,先根據(jù)扇形的面積公式解得母線長,再利用弧長公式得到底面半徑r=2,然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐形桶的高.

解答 解:(1)設(shè)扇形的半徑是R,則$\frac{90π×{R}^{2}}{360}$=16π,
解得:R=8,
設(shè)扇形的弧長是l,則$\frac{1}{2}$lR=16π,即4l=16π,
解得:l=4π.

(2)圓錐的底面圓的半徑為r,
根據(jù)題意得
2πr=$\frac{90π×8}{180}$,解得r=2,
所以個(gè)圓錐形桶的高=$\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{15}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了勾股定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.在一條直線上順次三點(diǎn)A,B,C,且AB=6cm,BC=4cm,O為AC的中點(diǎn),則線段OB的長為1cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知點(diǎn)M(1,a)和點(diǎn)N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+n圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是(  )
A.a≤bB.a<bC.a≥bD.a>b

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19.如圖,平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的四條射線OA,OB,OC,OD,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字2,-4,6,-8,10,-12,…則“-2016”在(  )上.
A.射線OAB.射線OBC.射線OCD.射線OD

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6.如圖,點(diǎn)B在線段AC上,且$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$,設(shè)AC=1,則AB的長是(  )
A.$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$B.$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C.$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$D.$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知在數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為8,點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊,且AB=12.若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)解決問題:①當(dāng)t=1秒時(shí),寫出數(shù)軸上點(diǎn)B,P所表示的數(shù);
②若點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q相距3個(gè)單位長度?
(2)探索問題:若M為AQ的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在P、Q上運(yùn)動(dòng)過程中,探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系(寫出過程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.如圖,在⊙O中,AB為直徑,Rt△OBC的直角邊OC=BC=1,過點(diǎn)C作直線DE∥AB交圓于D,E兩點(diǎn),BD與OC交于點(diǎn)F,則∠BDE=15°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知y關(guān)于x的一次函數(shù)是y=(a-1)x+a+2,如果圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,5),那么a的值是2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.觀察下列等式:1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$,2×$\frac{2}{3}$=2-$\frac{2}{3}$,3×$\frac{3}{4}$=3-$\frac{3}{4}$,…
(1)猜想并寫出第n個(gè)等式;
(2)證明你寫出的等式的正確性.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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