Question

11．如圖，已知扇形AOB的圓心角為90°，面積為16π．
（1）求扇形的弧長；
（2）若將此扇形卷成一個(gè)無底圓錐形筒，試求這個(gè)圓錐形筒的高OH．
（注：結(jié)果保留根號(hào)或π．）

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)扇形的面積公式求得扇形的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式S_扇形=$\frac{1}{2}$lR（其中l(wèi)為扇形的弧長），求得扇形的弧長．
（2）設(shè)扇形的半徑為R，圓錐的底面圓的半徑為r，先根據(jù)扇形的面積公式解得母線長，再利用弧長公式得到底面半徑r=2，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐形桶的高．

解答 解：（1）設(shè)扇形的半徑是R，則$\frac{90π×{R}^{2}}{360}$=16π，
解得：R=8，
設(shè)扇形的弧長是l，則$\frac{1}{2}$lR=16π，即4l=16π，
解得：l=4π．

（2）圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得
2πr=$\frac{90π×8}{180}$，解得r=2，
所以個(gè)圓錐形桶的高=$\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了勾股定理．