Question

16．已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且AB=12．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）解決問題：①當(dāng)t=1秒時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；
②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與Q相距3個單位長度？
（2）探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當(dāng)點P在P、Q上運動過程中，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-12；點P表示的數(shù)為8-3t；
②點P運動x秒時，與Q相距2個單位長度，則AP=3x，BQ=2x，根據(jù)AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)點P在點A、B兩點之間運動，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=12，
∴點B表示的數(shù)是8-12=-4，
∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，
∴點P表示的數(shù)是8-3×1=5．
②設(shè)點P運動x秒時，與Q相距3個單位長度，

則AP=3x，BQ=2x，
∵AP+BQ=AB-3，
∴3x+2x=9，
解得：x=1.8，

∵AP+BQ=AB+3，
∴3x+2x=15
解得：x=3．
∴點P運動1.8秒或3秒時與點Q相距3個單位長度．
（2）2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

P在Q右側(cè)時有：MN=MQ+NP-PQ=$\frac{1}{2}$AQ+$\frac{1}{2}$BP-PQ=$\frac{1}{2}$（AQ+BP-PQ）-$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$AB-$\frac{1}{2}$PQ=$\frac{1}{2}$（12-PQ），
即2MN+PQ=12．
同理P在Q左側(cè)時有：2MN-PQ=12．

點評 本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．