Question

12．如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 如圖，連接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理證明△BDC是直角三角形，分別求出△ABD，△DBC的面積即可解決問題．

解答 解：如圖，連接BD．

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵BD²+BC²=5²+12²=169，DC²=13²=169，
∴BD²+BC²=CD²，
∴△BDC是直角三角形，
∴S_△DBC=$\frac{1}{2}$•BD•BC=$\frac{1}{2}$×5×12=30，S_△ABD=$\frac{1}{2}$•AD•AB=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∴四邊形ABCD的面積=S_△BDC+S_△ADB=36．

點評 本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識，解題的關鍵是把四邊形問題轉化為三角形問題解決，屬于中考常考題型．