Question

2．平頂山市教育局舉行'重走長征路”健步活動，某教師從起點體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園．再沿原路返回．該教師離開起點的路程S（千米）與步行時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．其中從起點到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時．用2小時．根據(jù)圖象提供信息．解答下列問題
（1）求圖中的a的值．
（2）若在距離起點5千米處有一個地點C，該教師從第一次經(jīng)過點C到第二次經(jīng)過點C，所用時間為1.75小時
①求AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
②該教師走完全程用多少時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，可知a的值就是該教師2小時行駛的路程，從而可以求得a的值；
（2）①根據(jù)題意可得到點A的坐標和該教師第二次經(jīng)過點C時的坐標，從而可以求得直線AB得解析式；
②根據(jù)直線AB得解析式可以求得點B的坐標，從而可以求得該教師走完全程用的時間．

解答 解：（1）由題意可得，
a=4×2=8，
即a的值是8；
（2）①當該教師第一到達點C用的時間為：5÷4=1.25（小時），
∴該教師第二次到點點C用的時間為：1.25+1.75=3（小時），
∴設(shè)過點（3，5）和點A（2，8）的直線AB得解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{2k+b=8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=14}\end{array}\right.$，
即直線AB得解析式為y=-3x+14；
②將y=0代入y=-3x+14，得
0=-3x+14，得x=$\frac{14}{3}$，
即該教師走完全程用$\frac{14}{3}$小時．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．