Question

13．如圖，平面直角坐標系中，點P（6，0），以P為圓心，10為半徑的圓分別交坐標軸于點A、B、C、D．
（1）求點A的坐標；
（2）設點D關于y軸的對稱點是E（n，0），若點F（n+1，0），連接AF．求線段AF的長．

Answer 1

分析 （1）先確定出OP=6，根據勾股定理求出OA=8，即可得出點A的坐標；
（2）先確定出點D的坐標，利用對稱點的性質確定出點E的坐標，即可確定出n的值，從而得出點F的坐標，最后用兩點間的距離公式求出AF的長．

解答 解：（1）∵點P（6，0），
∴OP=6，∵⊙P的半徑為10，
∴AP=PD=10，
在Rt△AOP中，AP=10，OP=6，
∴OA=$\sqrt{A{P}^{2}-O{P}^{2}}$=8，
∴A（0，8）；

（2）∵⊙P的半徑為10，
∴AP=PD=10，
∵OP=6，
∴OD=OP+PD=16，
∴D（16，0），
∵點D關于y軸的對稱點是E（n，0），
∴n=-16，
∵點F（n+1，0），
∴F（-15，0），
∵A（0，8），
∴AF=$\sqrt{1{5}^{2}+{8}^{2}}$=17，
∴線段AF的長為17．

點評 此題要考查了垂定定理，勾股定理，對稱的性質，兩點間的距離公式，解（1）的關鍵是根據勾股定理求出OA，解（2）的關鍵是確定出n的值，是一道基礎題．