Question

4．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，CD∥AB．點E、F分別在BC延長線及CD上，∠EAF=60°，聯(lián)結EF．求證：EF=AF．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質得出AB=AC，∠B=∠BAC=60°，證出∠BAE=∠CAF，由平行線的性質得出∠ACF=∠BAC=∠B，由ASA證明△ABE≌△ACF，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，
即∠BAE=∠CAF，
∵CD∥AB，
∴∠ACF=∠BAC=∠B，
在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{AB=AC}\\{∠B=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AF=AE，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AF=EF．

點評 本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．