Question

8．某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：
（1）樣本容量是50，并補全直方圖；
（2）該年級共有學生800人，請估計該年級在這天里發言次數不少于12次的人數；
（3）已知A組發言的學生中恰好有1位女生，E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好都是男生的概率．

組別	課堂發言次數n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

Answer 1

分析 （1）求得B組所占的百分比，然后根據B組有10人即可求得總人數，即樣本容量，然后求得C組的人數，從而補全直方圖；
（2）利用總人數乘以對應的百分比即可求解；
（3）分別求出A、E兩組的人數，確定出各組的男女生人數，然后列表或畫樹狀圖，再根據概率公式計算即可得解．

解答 解：（1）∵B、E兩組發言人數的比為5：2，E組發言人數占8%，
∴B組發言的人數占20%，
由直方圖可知B組人數為10人，
所以，被抽查的學生人數為：10÷20%=50人，
∴樣本容量為50人．
F組人數為：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）
=50×（1-90%）
=50×10%，
=5（人），
C組人數為：50×30%=15（人），
E組人數為：50×8%=4人
補全的直方圖如圖；

（2）F組發言的人數所占的百分比為：10%，
所以，估計全年級在這天里發言次數不少于12次的人數為：800×（8%+10%）=144（人）；

（3）∵A組發言的學生為：50×6%=3人，有1位女生，
∴A組發言的有2位男生，
∵E組發言的學生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由題意可畫樹狀圖為：

∴共有12種情況，所抽的兩位學生恰都是男生的情況有4種，
∴所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率為$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，本題根據B組的人數與所占的百分比求解是解題的關鍵，也是本題的突破口．