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3.如圖,在⊙O中,AB為直徑,Rt△OBC的直角邊OC=BC=1,過點C作直線DE∥AB交圓于D,E兩點,BD與OC交于點F,則∠BDE=15°.

分析 過點O作OG⊥DE于點G,過點C作CH⊥AB于點H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OG和OD的長度,然后即可求出∠ODG的度數(shù),從而求出答案.

解答 解:過點O作OG⊥DE于點G,過點C作CH⊥AB于點H,
∵△OCB是等腰直角三角形,OC=BC=1,
∴由勾股定理可知:OB=$\sqrt{2}$,
∴OD=OB=$\sqrt{2}$,
∴CH=OH=OG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴OD=2OG,
∴∠ODG=30°,
∵DE∥AB,
∴∠ODG=∠DOA=30°,
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠DOA=15°,
∴∠BDE=∠ODG-∠ODB=15°
故答案為:15°

點評 本題考查圓的綜合問題,涉及含30°的直角三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),垂徑定理、勾股定理,矩形的性質(zhì)等知識,綜合程度較高.

練習冊系列答案
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14.單項式-5a2b的系數(shù)是-5.

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11.如圖,已知扇形AOB的圓心角為90°,面積為16π.
(1)求扇形的弧長;
(2)若將此扇形卷成一個無底圓錐形筒,試求這個圓錐形筒的高OH.
(注:結(jié)果保留根號或π.)

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18.若∠1=40°25′,則∠1的補角是139°35′.

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8.某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,請結(jié)合圖中相關數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)樣本容量是50,并補全直方圖;
(2)該年級共有學生800人,請估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學生中恰好有1位女生,E組發(fā)言的學生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好都是男生的概率.
 組別 課堂發(fā)言次數(shù)n
 A 0≤n<3
 B 3≤n<6
 C 6≤n<9
 D 9≤n<12
 E 12≤n<15
 F 15≤n<18

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

15.下列命題的逆命題是真命題的是(  )
A.對頂角相等B.兩直線平行,內(nèi)錯角相等
C.全等三角形的對應角相等D.第一象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)

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12.在某市第四次黨代會上,提出了建設美麗城市決勝全面小康的奮斗目標,為策應市委號召,學校決定改造校園內(nèi)的一小廣場,如圖是該廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,已知中間最小的正方形A的邊長是1米.
(1)若設圖中最大正方形B的邊長是x米,請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長;
(2)觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MN和PQ).請根據(jù)這個等量關系,求出x的值;
(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道,由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成.兩隊合作施工2天后,因甲隊另有任務,余下的工程由乙隊單獨施工,試問還要多少天完成?

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19.已知m,n滿足m+n=4,mn=k-1,設y=(m-n)2
(1)當k被5整除時,求證:y能被20整除;
(2)若m,n都為非負數(shù),y存在最大值和最小值嗎?若存在,請求之;若不存在,請說明理由.

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