Question

3．如圖，在⊙O中，AB為直徑，Rt△OBC的直角邊OC=BC=1，過點C作直線DE∥AB交圓于D，E兩點，BD與OC交于點F，則∠BDE=15°．

Answer 1

分析 過點O作OG⊥DE于點G，過點C作CH⊥AB于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OG和OD的長度，然后即可求出∠ODG的度數(shù)，從而求出答案．

解答 解：過點O作OG⊥DE于點G，過點C作CH⊥AB于點H，
∵△OCB是等腰直角三角形，OC=BC=1，
∴由勾股定理可知：OB=$\sqrt{2}$，
∴OD=OB=$\sqrt{2}$，
∴CH=OH=OG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴OD=2OG，
∴∠ODG=30°，
∵DE∥AB，
∴∠ODG=∠DOA=30°，
∴∠ODB=$\frac{1}{2}$∠DOA=15°，
∴∠BDE=∠ODG-∠ODB=15°
故答案為：15°

點評 本題考查圓的綜合問題，涉及含30°的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理、勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識，綜合程度較高．