Question

12．在某市第四次黨代會上，提出了建設美麗城市決勝全面小康的奮斗目標，為策應市委號召，學校決定改造校園內的一小廣場，如圖是該廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米．
（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數式分別表示出正方形F、E和C的邊長；
（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據這個等量關系，求出x的值；
（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．兩隊合作施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？

Answer 1

分析 （1）設圖中最大正方形B的邊長是x米，根據圖形中個正方形邊與邊的關系結合最小的正方形的邊長是1米，即可找出正方形F、E和C的邊長；
（2）根據正方形的性質即可得出MQ=PN，由此即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成，根據工作總量=工作時間×工作效率即可列出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設圖中最大正方形B的邊長是x米，
∵最小的正方形的邊長是1米，
∴正方形F的邊長為（x-1）米，正方形E的邊長為（x-2）米，正方形C的邊長為（x-3）米或$\frac{x+1}{2}$米．
（2）∵MQ=PN，
∴x-1+x-2=x+$\frac{x+1}{2}$，
解得：x=7．
答：x的值為7．
（3）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要y天完成．
根據題意得：（$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$）×2+$\frac{1}{15}$y=1，
解得：y=10．
答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要10天完成．

點評 本題考查了一元一次方程的應用、長方形的性質以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據圖形中個正方形邊與邊之間的關系列出代數式；（2）根據長方形的性質列出關于x的一元一次方程；（3）根據數量關系工作總量=工作時間×工作效率列出關于y的一元一次方程．