Question

7．觀察下列等式：1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，2×$\frac{2}{3}$=2-$\frac{2}{3}$，3×$\frac{3}{4}$=3-$\frac{3}{4}$，…
（1）猜想并寫出第n個等式；
（2）證明你寫出的等式的正確性．

Answer 1

分析 （1）根據已知等式可得第n個等式為n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$；
（2）根據分式的運算分別計算左右兩邊，即可驗證．

解答 解：（1）由題意知第n個等式為n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$；

（2）左邊=n×$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
右邊=$\frac{{n}^{2}+n}{n+1}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
∴左邊=右邊，即n×$\frac{n}{n+1}$=n-$\frac{n}{n+1}$成立．

點評 本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．