Question

17．如圖，△ABC中，AB=AC，D為AB中點，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，則BC的長度為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由BE⊥AC，D為AB中點，DE=5，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得AB的長，然后由勾股定理求得BC的長．

解答 解：∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∵D為AB中點，
∴AB=2DE=2×5=10，
∵AE=8，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=6．
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點評 此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質以及勾股定理．注意掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半定理的應用是解此題的關鍵．