Question

12．如圖，△ABC中，AD是△ABC的邊BC上的高，E、F分別是AB、AC的中點，AC=13、AB=20、BC=21．
（1）求四邊形AEDF的周長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據直角三角形的性質、中點的定義得到AE=DE=$\frac{1}{2}$AB=10，AF=DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，根據四邊形的周長公式計算即可；
（2）根據勾股定理求出BD、AD，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵AD是△ABC的邊BC上的高，E、F分別是AB、AC的中點，
∴AE=DE=$\frac{1}{2}$AB=10，AF=DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=33；
（2）設BD=x，則CD=21-x，
由勾股定理得，20²-x²=13²-（21-x）²，
解得，x=16，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×BC×AD=126．

點評 本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．