分析 (1)只要證明△PAB≌△EAD,可得∠ADE=∠ABP,由∠ABC=90°,推出∠ADE=90°,在四邊形ABFD中,∠BFD=360°-∠BAD-∠ABF-∠ADF=120°,由此即可求出∠EFC.
(2)∠ADE與∠EFC的度數(shù)不發(fā)生變化.證明方法類似(1).
解答 解:(1)如圖①中,
∵△ABD是等邊三角形,
∴AB=AD,∠BAD=∠EAP=60°,
∴∠PAB=∠EAD,
在△PAB和△EAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{PA=AE}\\{∠PAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,
∴△PAB≌△EAD,
∴∠ADE=∠ABP,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADE=90°,
在四邊形ABFD中,∠BFD=360°-∠BAD-∠ABF-∠ADF=120°,
∴∠EFC=180°-∠BFD=60°.
(2)如圖②中,∠ADE與∠EFC的度數(shù)不發(fā)生變化,理由如下,
∵△ABD是等邊三角形,
∴AB=AD,∠BAD=∠EAP=60°,
∴∠PAB=∠EAD,
在△PAB和△EAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{PA=AE}\\{∠PAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$,
∴△PAB≌△EAD,
∴∠ADE=∠ABP,
∵∠ABC=90°,
∴∠ADE=90°,
在四邊形ABFD中,∠BFD=360°-∠BAD-∠ABF-∠ADF=120°,
∴∠EFC=180°-∠BFD=60°.
點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.
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