Question

14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=2，CD=1，求AD的長．

Answer 1

分析 延長AD，DC交于點E，可得直角三角形ABE，易得CE長，在Rt△CBE中，利用30°的三角函數可得EC，DE的長，進而利用勾股定理可得AD長．

解答 解：分別延長AD、DC交于點E，
在Rt△ABE中，∵∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CBE中，∵∠E=30°，BC=2，
∴EC=4，
∴DE=4+1=5，
在Rt△ABE中，∠E=30°，
AE=2AD，
AE²=AD²+DE²，
4AD²=AD²+5²，
解得：AD=$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$．

點評 考查了勾股定理，解直角三角形的知識；作輔助線構造出特殊的直角三角形是解決本題的難點．