Question

18．如圖，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分別在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求證：ED=EF．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠CED=∠B+∠BDE，且∠DEF=∠B，得到∠CEF=∠BDE，再根據(jù)ASA判定△BDE≌△CEF，即可得出DE=EF．

解答 證明：∵∠CED是△BDE的外角，
∴∠CED=∠B+∠BDE，
又∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE，
在△BDE和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CE}\\{∠CEF=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF（ASA）
∴DE=EF．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．