Question

2．如圖，等腰直角△ABC中，點A在y軸上，點C在第一象限，∠ABC=90°，OA=3，OB=4，求點C的坐標．

Answer 1

分析 過點C作CD⊥x軸，垂足為D，先證明△AOB≌△BDC，得出BD和OD的長，即可得出C點的坐標

解答 解：過點C作CD⊥x軸，垂足為D，則∠CDB=∠AOB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=90°，AB=AC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，
∵∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
∴在△AOB和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠CDB}\\{∠OAB=∠BDC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BDC（ASA），
∴BD=OA=4，CD=OB=4，
∴DO=7
∴C點的坐標（7，4）．

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質，熟記全等三角形的各種判定方法是解題的關鍵．