Question

11．如圖，⊙C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），M為第三象限內(nèi)弧$\widehat{OB}$上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑為2．

Answer 1

分析 連接AB，由條件可知AB為圓的直徑，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求得∠BAO，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得AB，則可求得圓的半徑．

解答 解：
連接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2AO=4，
∴⊙C的半徑為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得AB為直徑，進(jìn)一步求得∠BAO是解題的關(guān)鍵．