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15．下列命題的逆命題是真命題的是（　　）

	A．	對頂角相等		B．	兩直線平行，內錯角相等
	C．	全等三角形的對應角相等		D．	第一象限內點的橫坐標是正數

分析分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．

解答解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，錯誤，是假命題；
B、逆命題為內錯角相等，兩直線平行，正確，是真命題；
C、逆命題為對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題；
D、逆命題為橫坐標是正數的點在第一象限內，錯誤，是假命題，
故選B．

點評本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出該命題的逆命題，難度不大．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．請你畫出一個等腰三角形，使得頂角的度數是底角度數的一半．（不要求用尺規作圖，畫出圖形并標識每個角的度數即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

6．

如圖，點B在線段AC上，且$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AC}$，設AC=1，則AB的長是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

C．

$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．

如圖，在⊙O中，AB為直徑，Rt△OBC的直角邊OC=BC=1，過點C作直線DE∥AB交圓于D，E兩點，BD與OC交于點F，則∠BDE=15°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°

，
（1）操作發現：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，
①△ADC是等邊三角形；
②設△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，那么S₁與S₂的數量關系是S₁=S₂．
（2）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究，如圖4，已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應的BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

20．已知y關于x的一次函數是y=（a-1）x+a+2，如果圖象經過點P（1，5），那么a的值是2．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．我們知道，任意一個大于1的正整數n都可以進行這樣的分解：n=p+q（p、q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p、q兩數的乘積最大，我們就稱p+q是n的最佳分解，并規定在最佳分解時：F（n）=pq．例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因為1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．
（1）求F（11）的值；
（2）一個正整數，由N個數字組成，若從左向右它的第一位數能被1整除，它的前兩位數被2除余1，前三位數被3除余2，前四位數被4除余3，…，一直到前N位數被N除余（N-1），我們稱這樣的數為“多余數”，如：236的第一位數2能被1整除，前兩位數23被2除余1，236被3除余2，則236是一個“多余數”．若一個小于200的三位“多余數”記為t，它的各位數字之和再加上1為一個完全平方數，請求出所有“多余數”中F（t）的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．甲、乙兩人分別從相距目的地6km和10km的兩地同時出發，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20min到達目的地，設甲的速度為3x km/h．依題意，下面所列方程正確的是（　　）

A．

$\frac{6}{3x}-20=\frac{10}{4x}$

B．

$\frac{6}{3x}+20=\frac{10}{4x}$

C．

$\frac{6}{3x}-\frac{1}{3}=\frac{10}{4x}$

D．

$\frac{6}{3x}+\frac{1}{3}=\frac{10}{4x}$

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