Question

15．如圖，某體育訓(xùn)練基地，有一塊邊長(zhǎng)為（6m+5n）米的正方形土地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊正方形土地上修建一個(gè)長(zhǎng)為（2m+3n）米，寬為（m+2n）米的長(zhǎng)方形游泳池，剩余部分則全部修建成休息區(qū)域．（結(jié)果化簡(jiǎn)）
（1）求休息區(qū)域的面積；
（2）為了滿足更多人需求，現(xiàn)要擴(kuò)大游泳池，使游泳池的長(zhǎng)增加（2m+n）米，寬增加（3m+n）米，正方形土地的面積不變，則擴(kuò)大游泳池后休息區(qū)域的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積減去中間長(zhǎng)方形的面積即可求解；
（2）用正方形的面積減去長(zhǎng)寬增加后得到的長(zhǎng)方形的面積即可求解．

解答 解：（1）（6m+5n）²-（2m+3n）（m+2n）
=36m²+60mn+25n²-（2m²+4mn+3mn+6n²）
=36m²+60mn+25n²-2m²-4mn-3mn-6n²
=34m²+53mn+19n²；
（2）（6m+5n）²-[（2m+3n）+（2m+n）][（m+2n）+（3m+n）]
=36m²+60mn+25n²-（4m+4n）（4m+3n）
=36m²+60mn+25n²-（16m²+12mn+16mn+12n²）
=36m²+60mn+25n²-16m²-12mn-16mn-12n²
=20m²+32mn+13n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確計(jì)算多項(xiàng)式的乘法以及合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵．