Question

8．如圖，點M在等邊三角形ABC的BC邊上，延長BA至N，使AN=MC，連接MN交AC于點O，求證：OM=ON．

Answer 1

分析 過M作ME∥BN交AC于點E．首先證明△EMC是等邊三角形，再證明△NAO≌△MEO即可．

解答 證明：過M作ME∥BN交AC于點E．

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=60°，
∴∠B=∠EMC=∠C，
∴EM=EC，
∴△EMC是等邊三角形，
∴EM=MC，
∵AN=MC
∴AN=ME，
∵AN∥ME
∴∠ANO=∠EMO，∠NAO=∠MEO
在△NAO和△MEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠N=∠OME}\\{AN=EM}\\{∠NAO=∠OEM}\end{array}\right.$，
∴△NAO≌△MEO，
∴OM=ON．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．