Question

13．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求證：
（1）∠C=∠E；
（2）AB=AD．

Answer 1

分析 （1）由三角形內(nèi)角和定理可知∠E=∠180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠C，再根據(jù)∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，即可證明．
（2）只要證明△ABC≌△ADE（SAS），即可推出AD=AE．

解答 證明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠CFD，
∴∠E=∠C．

（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{AE=AC}\\{∠DAE=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
∴AB=AD．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．