Question

3．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上中線．若AB=5，AC=7，則AD的取值范圍1＜AD＜6．

Answer 1

分析 延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根據三角形的三邊關系求出即可．

解答 解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ADC與△EDB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADC=∠BDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB=AC，
根據三角形的三邊關系得：AC-AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜12
∵AE=2AD
∴1＜AD＜6，
故答案為：1＜AD＜6

點評 本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，能推出2＜2AD＜12是解此題的關鍵．