Question

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點F是BC的中點，EF∥AB，連接DF并延長與AB的延長線交于點G，若AB：CD=3：1，EF=8cm，則CD的長是4cm．

Answer 1

分析 直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△DEF∽△DAG，△DCF∽GBF，進(jìn)而得出AG的長，再利用全等三角形的性質(zhì)得出BG=DC求出答案即可．

解答 解：∵AB∥CD，EF∥AB，
∴△DEF∽△DAG，△DCF∽GBF，
∵點F是BC的中點，
∴DF=FG，$\frac{EF}{BG}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DCF≌GBF，
∴BG=DC，
∵AB：CD=3：1，EF=8cm，
∴AG=16cm，
∴BG=$\frac{1}{4}$×16=4（cm），
∴CD=4cm．
故答案為：4．

點評 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AG的長是解題關(guān)鍵．