Question

1．先閱讀再計算：取整符號[a]表示不超過實數a的最大整數，例如：[3.14]=3；[0.618]=0；如果在一列數x₁、x₂、x₃、…x_n 中，已知x₁=2，且當k≥2 時，滿足x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），則求x₂₀₁₆的值等于5．

Answer 1

分析 根據x₁=2以及x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），找出部分x_k的值，根據數的變化找出變化規律“x_4n+1=2，x_4n+2=3，x_4n+3=4，x_4n+4=5（n為自然數）”，依此規律即可得出結論．

解答 解：∵x₁=2，且當k≥2 時，滿足x_k=x_k-1+1-4（[$\frac{k-1}{4}$]-[$\frac{k-2}{4}$]），
∴x₂=3，x₃=4，x₄=5，x₅=2，x₆=3，
∴x_4n+1=2，x_4n+2=3，x_4n+3=4，x_4n+4=5（n為自然數）．
∵2016=4×504，
∴x₂₀₁₆=x₄=5．
故答案為：5．

點評 本題考查了規律型中數字的變化類，根據數列中數的變化找出變化規律“x_4n+1=2，x_4n+2=3，x_4n+3=4，x_4n+4=5（n為自然數）”是解題的關鍵．