Question

10．某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙兩位同學分別設計出如下兩種方案：
甲：如圖①，先在平地取一個可直接到達A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的長即為A，B的距離．
乙：如圖②，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，這時只要測出BC的長即為A，B的距離．
（1）以上兩位同學所設計的方案，可行的有甲、乙；
（2）請你選擇一可行的方案，說說它可行的理由．

Answer 1

分析 （1）兩位同學作出的都是全等三角形，然后根據全等三角形對應邊相等測量的，所以，都是可行的；
（2）甲同學利用的是“邊角邊”，乙同學利用的是“角邊角”證明兩三角形全等，分別證明即可．

解答 解：（1）以上兩位同學所設計的方案，可行的有甲、乙；
故答案為：甲、乙；

（2）答案不唯一．
選甲：在△ABC和△DEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=DC}\\{∠ACB=∠ECD}\\{EC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=ED；
選乙：
在△ABD和△CBD中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠ADB=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB=BC．

點評 本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關鍵．