Question

11．某電腦公司開發(fā)出一種軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖中的圖象是拋物線的一段，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）該種軟件上市第幾個(gè)月后開始盈利？
（2）求累積利潤S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）截止到幾月末，公司累積利潤達(dá)到30萬元？
（4）求公司第6個(gè)月末所累積的利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接解答本題；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得累積利潤S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將S=30代入（2）中的函數(shù)解析式即可解答本題；
（4）將t=6代入（2）中的函數(shù)解析式即可解答本題．

解答 解：（1）由圖象可得，
該種軟件上市第4個(gè)月后開始盈利；
（2）設(shè)S=a（t-2）²-2，
∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，0），
∴0=a（0-2）²-2，得a=$\frac{1}{2}$，
∴累積利潤S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式是：S=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2；
（3）當(dāng)S=30時(shí)，
30=$\frac{1}{2}$（t-2）²-2，
解得，t₁=10，t₂=-6（舍去），
即截止到10月末，公司累積利潤達(dá)到30萬元；
（4）當(dāng)t=6時(shí)，
S=$\frac{1}{2}$（6-2）²-2=6，
即公司第6個(gè)月末所累積的利潤是6萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的相關(guān)知識(shí)解答．