Question

3．在一次數學課上，李老師對大家說：“你任意想一個非零數，然后按下列步驟操作，我會直接說出你運算的最后結果．”
操作步驟如下：
第一步：計算這個數與1的和的平方，減去這個數與1的差的平方；
第二步：把第一步得到的數乘以25；
第三步：把第二步得到的數除以你想的這個數．
（1）若小明同學心里想的是數9，請幫他計算出最后結果：
（2）老師說：“同學們，無論你們心里想的是什么非零數，按照以上步驟進行操作，得到的最后結果都相等．”小明同學想驗證這個結論，于是，設心里想的數是a（a≠0），請你幫小明完成這個驗證過程．

Answer 1

分析 （1）根據每步的運算，找出運算結果，此題得解；
（2）根據三步操作可得出算式[（a+1）²-（a-1）²]×25÷a，展開化簡后即可證出結論．

解答 解：（1）第一步：（9+1）²-（9-1）²=36；
第二步：25×36=900；
第三步：900÷9=100．
∴小明計算出最后結果為100．
（2）根據題意得：[（a+1）²-（a-1）²]×25÷a，
=（a+1+a-1）（a+1-a+1）×25÷a，
=4a×25÷a，
=100．
∴結論成立．

點評 本題考查了整式的混合運算以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據運算步驟列出算式；（2）根據運算步驟列出代數式．