Question

14．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
求證：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可以得出△ABE≌△ACD，再由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD-45°，進而得出∠DCB=90°，就可以得出結(jié)論．

解答 證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE與△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°，
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
∴DC⊥BE．

點評 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．