Question

12．已知，直線y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰三角形Rt△ABC，∠BAC=90°，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．要使得△ABC和△ABP的面積相等，則實(shí)數(shù)a的值（　�。�

• A． a=4
• B． a=±4
• C． a=-3
• D． a=±3

Answer 1

分析 先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出AB的長，從而可計(jì)算出△ABC的面積，然后利用面積公式列方程$\frac{1}{2}$×1×|a|=2，再解絕對值方程可求出a的值．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，則B（0，$\sqrt{3}$）；當(dāng)y=0時(shí)，-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$=0，解得x=1，則A（1，0）；
∴∠OAB=60°，
∴AB=2OA=2，
∵Rt△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵△ABC和△ABP的面積相等，
∴$\frac{1}{2}$×1×|a|=2，解得a=±4．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．