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5.如圖,⊙O半徑為3,Rt△ABC的頂點A,B在⊙O上,∠A=30°,點C在⊙O內,當點A在圓上運動時,OC的最小值為(  )
A.$\sqrt{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\sqrt{3}$D.2

分析 連接AO,當OC⊥OA時,OC最短,由∠B=90°,得到BC延長線與AO的延長線交于D,點D會在圓上,得到AC=CD,解直角三角形得到CD=AC=2CB,AB=$\sqrt{3}$BC,根據(jù)勾股定理即可得到結論.

解答 解:連接AO,當OC⊥OA時,OC最短,
∵∠B=90°,
∴BC延長線與AO的延長線交于D,點D會在圓上,
∵OC⊥AD,OA=OD,
∴AC=CD,
∵∠CAB=30°,
∴CD=AC=2CB,AB=$\sqrt{3}$BC,
∵AD2=BD2+AB2=9BC2+3BC2
∴BC=$\sqrt{3}$,
∴AC=2$\sqrt{3}$,
∵AO=3,
∴OC=$\sqrt{3}$.
故選C.

點評 本題考查了圓周角定理,垂線段最短,勾股定理,正確作出輔助線是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.根據(jù)要求,解答下列問題.
依照下列解方程$\frac{0.2x+0.1}{0.3}$-$\frac{10x+1}{6}$=1的過程,請在前面的括號內填寫變形步驟,在后面的括號內填寫變形依據(jù).
解:原方程可變形為$\frac{2x+1}{3}$-$\frac{10x+1}{6}$=1.(分數(shù)的基本性質)
去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6.(等式的基本性質2)
(去括號),得4x+2-10x-1=6.(乘法分配律)
移項,得4x-10x=6-2+1.(等式的基本性質1)
(合并同類項)得-6x=5.(合并同類項法則)
系數(shù)化為1,得x=-$\frac{5}{6}$.(等式的基本性質2)

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(1)求⊙O的半徑;
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20.如圖,AB是⊙O直徑,弦CD⊥AB于點E,G是弧AC上任意一點,延長AG,與DC的延長線相交于點F,連結AD,GD,CG,則與∠AGD相等的角有(  )
A.2個B.3個C.4個D.5個

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10.a,b,c大小關系如圖,下列各式①b+a+(-c)>0;②(-a)-b+c>0;③$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=1;④bc-a>0;⑤|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b,其中正確的有(  )
A.②⑤B.②③C.②③⑤D.②③④⑤

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17.關于x的方程m(x+h)2+k=0(m,h,k均為常數(shù),m≠0)的解是x1=-3,x2=2,則方程m(x+h-3)2+k=0的解為x=0或x=5.

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14.當a=-$\frac{5}{3}$時,關于x的方程$\frac{2ax+3}{a-x}$=1的根是2.

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15.如圖所示,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪的三個頂點的距離相等,涼亭的位置應選在(  )
A.△ABC三邊的垂直平分線的交點B.△ABC的三條中線的交點
C.△ABC三條角平分線的交點D.△ABC三條高所在直線的交點

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