Question

5．如圖，⊙O半徑為3，Rt△ABC的頂點A，B在⊙O上，∠A=30°，點C在⊙O內，當點A在圓上運動時，OC的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 連接AO，當OC⊥OA時，OC最短，由∠B=90°，得到BC延長線與AO的延長線交于D，點D會在圓上，得到AC=CD，解直角三角形得到CD=AC=2CB，AB=$\sqrt{3}$BC，根據(jù)勾股定理即可得到結論．

解答 解：連接AO，當OC⊥OA時，OC最短，
∵∠B=90°，
∴BC延長線與AO的延長線交于D，點D會在圓上，
∵OC⊥AD，OA=OD，
∴AC=CD，
∵∠CAB=30°，
∴CD=AC=2CB，AB=$\sqrt{3}$BC，
∵AD²=BD²+AB²=9BC²+3BC²，
∴BC=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∵AO=3，
∴OC=$\sqrt{3}$．
故選C．

點評 本題考查了圓周角定理，垂線段最短，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵．