Question

16．若關于x的不等式-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x＞mx的解為{x|0＜x＜2}，求實數m的值．

Answer 1

分析 由一元二次方程與對應不等式關系可知，一元二次不等式解集邊界值，就是所對應的一元二次方程兩根，再由根與系數的關系可求實數m的值．

解答 解：由題意可知，0，2是-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x-mx=0，即-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+（2-m）x=0的兩個根，
則-$\frac{2-m}{-\frac{1}{2}}$=0+2，
解得m=1．
故實數m的值為1．

點評 本題考查了一元二次不等式與對應的二次方程關系，解題的關鍵是理解一元二次不等式解集邊界值，就是所對應的一元二次方程兩根．