Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，試判斷△BCD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 先根據勾股定理計算BD的長，再利用勾股定理的逆定理證明∠DBC=90°，所以：△BCD是直角三角形．

解答 解：△BCD是直角三角形，理由是：
在△ABD中，∠A=90°，
∴BD²=AD²+AB²=3²+4²=25，
在△BCD中，BD²+BC²=5²+12²=169，
CD²=13²=169，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°
∴△BCD是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握定理的內容是關鍵，注意各自的條件和結論．