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19.如圖,已知四邊形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°.猜想∠A與∠C關系是互補.

分析 連接AC,然后根據勾股定理求出AC的值,然后根據勾股定理的逆定理判斷△ADC為Rt△,然后根據四邊形的內角和定理即可得到∠A與∠C關系.

解答 解:∠A與∠C關系為:互補.理由如下:
連結AC,

∵∠ABC=90°,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=25cm,
∵AD2+DC2=625=252=AC2
∴△ADC是直角三角形,且∠D=90°,
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°,
∴∠DAB+∠BCD=180°,
即∠A+∠C=180°,
故答案為:互補.

點評 此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理,解題的關鍵是:根據勾股定理的逆定理判斷△ADC是直角三角形.

練習冊系列答案
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