Question

19．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A與∠C關系是互補．

Answer 1

分析 連接AC，然后根據勾股定理求出AC的值，然后根據勾股定理的逆定理判斷△ADC為Rt△，然后根據四邊形的內角和定理即可得到∠A與∠C關系．

解答 解：∠A與∠C關系為：互補．理由如下：
連結AC，

∵∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=25cm，
∵AD²+DC²=625=25²=AC²，
∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，
∴∠DAB+∠BCD=180°，
即∠A+∠C=180°，
故答案為：互補．

點評 此題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是：根據勾股定理的逆定理判斷△ADC是直角三角形．